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第5章 拉马努金与梦中女神（第2页）

拉玛努金一生留下了近 4000 个数学公式，并且不断被科学家们证实其正确性。这些公式构成了超弦理论和多维物理学的重要基石。如今所有顶尖科学家都在运用的模函数，实际上便是拉玛努金的卓越贡献。可以大胆预见，那些尚未被验证的公式必定隐藏着某些关乎宇宙的重大真理。科学家们推测，未来拉玛努金的公式极有可能在时间旅行、反重力、无限能量等前沿领域发挥不可或缺的关键作用。

1919 年，坚守素食主义的拉玛努金返回印度，满心期望借助故土的环境调养身体、恢复健康，然而事与愿违。这位天才于 1920 年 4 月 26 日英年早逝，享年 32 岁。在其短暂的一生中，拉玛努金时常深入思索数学的深刻意义。他曾言：“对我而言，一个方程式若未能表达神的思想，便没任何意义。”

他【证明】了神的存在，来自未来的天才，却泄露了造物主的秘密。

倘若宇宙的一切皆可由数学阐释，那便意味着这个宇宙或许是被精心设计而成的，而他，拉玛努金，竟用数字证实了神的存在。他堪称有史以来最为伟大的数学家之一，在人类数学史上，无人能与其相媲美。自远古至今，所有数学家所发现的公式总和，都不及他一人所创之多。拉玛努金，这位未接受正规教育却极具传奇色彩的数学家，是整个数学史上最为独特的存在。他全然凭借直觉径直给出公式与定理，在其短暂的一生之中，留下了将近 4000 个公式以及命题。然而，令人诧异的是，他却不知如何证明这些公式，只因他宣称这些公式皆是在睡梦中由神所赐予的灵感。直至百年之后，他所遗留的公式才不断被证实为正确无误，其涉及的领域极为广泛，涵盖矩阵论、数论、超弦理论等等。这些公式在计算机工程、量子领域等依旧发挥着极为巨大的作用。毫无推导过程，直接给出公式，这实在是超乎寻常，仿若电视剧中的穿越者背诵唐诗宋词一般令人难以置信。

拉玛努金在其生命的最后一年所写出的最后一个公式，直至近期才被成功破解，而令人震惊的是，破解后的公式竟与黑洞行为密切相关，要知道在 100 年前，人们甚至连黑洞这一概念都尚未知晓。将他的智慧发掘并呈现在世人面前的，正是那位大名鼎鼎的英国大数学家、剑桥大学教授哈代。或许你对哈代并不熟悉，但华罗庚的名字你定然有所耳闻。哈代正是华罗庚的导师。华罗庚归国之后，培育出了整整一代新中国的数学家，为中国数学事业的发展做出了极为重大且直接的贡献。从这一意义来讲，中国数学界无论怎样感激哈代都不为过。

1913 年，哈代收到了一封来自印度的信件。身为着名数学家，哈代时常会收到此类毛遂自荐的信件，其中不乏一些狂热分子提出的荒谬论断。然而，拉玛努金的来信却令他大为惊愕。当哈代开始仔细研读时，他迅速察觉到这封信的独特之处。这封长达 11 页的信件，除了拉玛努金的自我介绍之外，真正吸引哈代目光的是那满满当当的 120 条数学公式。这些不知由何推导而出的公式，连哈代都难以理解，但他坚信这些公式是正确的，因为唯有一流的数学家方能写出如此精妙的式子。哈代深知自己见证了一位天才的诞生，于是立即邀请拉玛努金前往剑桥从事数学研究。

可这却让拉玛努金陷入了两难的困境。作为正统婆罗门的拉玛努金，一旦前往国外，便会丧失其尊贵的身份，为此，他的家人极力反对他出国。直至某夜，印度教中掌管财富与运气的吉祥天女在梦中向拉玛努金的母亲传达旨意，要求她莫要阻拦儿子的行程，拉玛努金这才得以如愿，真正有机会接受正统的数学教育。

抵达英国之后，拉玛努金不得不为自己提出的公式进行推导证明，这令他倍感苦恼与困惑。恰似有人将一个苹果置于你面前，却要求你证明这是苹果，这难道不是显而易见之事？直接得出结论即可。想象一下，一位能够解答高等数学难题的大学生，却连简单的一元一次方程都无法求解。也难怪哈代评价他就如同一块未经雕琢的璞玉。以至于后来数学界一直扼腕叹息，倘若拉玛努金能更早开启学习之旅，必将给整个世界带来天翻地覆的变革。

尽管拉玛努金欠缺一些最为基础的训练，哈代也只能从最根本的知识着手教导。在剑桥将近 5 年的时光里，他与哈代携手共创了无数珍贵的数学瑰宝。这段时期堪称拉玛努金人生的黄金岁月，哈代亦将其称作自己一生中最为浪漫的经历。每当哈代询问拉玛努金是如何得出那些奇异却又合理的数学公式时，拉玛努金总是回应称，他在梦中受到印度女神吉祥天女的启迪，清晨醒来便能凭借直觉写下这些数学公式与猜想。起初，哈代认为拉玛努金是在胡言乱语，然而，当拉玛努金一次次仅仅通过睡眠，次日便能告知他一些极为棘手的公式时，就连身为无神论者的哈代都不禁开始怀疑神的存在。拉玛努金表示，在做梦之时，他的思路会变得异常清晰，能够接收海量的信息。在梦中，他隐约瞧见一面巨大的红墙，墙上有一只手浮现，写下了一个又一个公式。他牢牢记住这些公式，待醒来后便即刻用笔记本记录下来。而且拉玛努金笃定神是真实存在的。他曾言，一个方程式若无意义，除非它代表了神的思想。这也使得拉玛努金的数学发现愈发神秘莫测。

他与哈代共同攻克了困扰数学界数百年的整数分拆问题，也正因如此，年仅 30 岁的拉玛努金成为英国皇家学会有史以来最为年轻的会员之一。曾有人询问哈代在数学领域最为突出的贡献是什么，哈代的回答是：“我发现了拉玛努金。”

然而，天妒英才似乎是一条无法打破的定律。依照婆罗门的传统，长期吃素且频繁投身解题的拉玛努金不幸染上肺结核，在剑桥的最后一年，他几乎都在疗养院里度过。在此期间，还有一段小插曲。一日，哈代乘坐出租车前往疗养院探望拉玛努金，他对拉玛努金说道：“我是搭乘出租车来的，车牌号是 1729，这数字实在无趣，但愿不是不祥之兆。”拉玛努金思索片刻后，立即回应道：“不，这个数字妙趣横生，它可以用两种立方数之和来表示，而且在所有具备两种表达方式的数字之中，1729 是最小的。”后来这类数字便被称为“出租车数”。截至当下，仅仅发现了 6 组“出租车数”，其余 4 组皆是借助超级计算机才得以发现。

由于当时英国正值第一次世界大战，蔬菜短缺致使拉玛努金严重营养不良，再加上战争期间他思乡心切，拉玛努金于 1919 年决定返回印度。而回到印度后短短不到一年，拉玛努金便因病离世，享年 33 岁。哈代听闻这一噩耗，悲痛欲绝，以至于后世有人传言，神发觉拉玛努金在泄露宇宙的秘密，于是过早地将他召回。

在生命的最后一年，吉祥天女在梦中给予拉玛努金最后一个灵感——模西塔函数。当这个公式初次现世时，无人能够理解，即便是当时最为顶尖的数学家也不例外。直至 2012 年，数学家们才惊觉这个公式可用于描述黑洞行为。要知道，当拉玛努金首次提出这一公式时，人们对黑洞还一无所知，人类甚至无法想象出未曾见过的事物。即便以现今的科技水平，对于黑洞的认知也不过是皮毛而已。拉玛努金的这个公式仿佛是直接从上帝的知识宝库中捧出真理，呈现在世人面前。

有趣的是，当年剑桥大学曾盛行一种特殊的“证明”方式，即“拉玛努金觉得是对的”。比如有人提出一个猜想，证明完毕后竟会写上“拉玛努金觉得是对的”。当年剑桥高层费尽周折，才遏制住这股不良风气。

拉玛努金过世后，哈代亲自设计出一种评估个人数学天分的评分表，他自己仅得了 25 分，同时代最为伟大的德国数学家希尔伯特得了 80 分，而拉玛努金则荣获 100 分。希尔伯特便是那位曾宣称爱因斯坦数学欠佳的人，爱因斯坦在这个榜单中的排名恐怕极为靠后。

倘若真如拉玛努金所言，他所有的数学公式皆是在梦中由吉祥天女启迪所得，那么不妨大胆推测，那尚未被证明的三分之二的公式亦应是正确无误的，并且必定蕴含着巨大的奥秘。近百年来，尽管我们目睹科技日新月异，见证一个个强大的科技产品不断涌现，然而在科学家们心中却深知，人类的基础科学实则已陷入严重的停滞状态，重要的物理定律已长达 100 年未曾更新。若没有新型数学工具的诞生，人类面对暗物质、暗能量之谜、黑洞内部构造、多维宇宙等诸多难题，或许将永远无法取得突破，而解开这些谜题的关键，极有可能就隐匿于拉玛努金的那些公式之中。有人推测，在未来，拉玛努金的公式或许与时间旅行、反重力以及无限能源有着极为紧密的关联。他给予了人类一座数学金矿，而目前这座金矿仅仅被开采了十分之一。现今有一批专门的数学家以研究拉玛努金遗留的公式为生，他们的研究领域高度聚焦于拉玛努金的手稿。例如比利时数学家德利涅于 1973 年证明了拉玛努金 1916 年提出的一个猜想，并因此荣获 1978 年的菲尔兹奖，这可是世界上最为崇高的数学奖项之一。

或许拉玛努金真的是神派遣至人间传播智慧的使者，然而愚昧的人类却执着于要求证明与解释过程。他的出现似乎暗示着一种可能，仿佛许多知识是径直飞进他的脑海之中，而这媒介究竟是神，还是宇宙中存在着一个神秘的知识库，令拉玛努金能够直接从中下载知识？牛顿耗费了一生中的后 40 年钻研神学、研究炼金术，试图证明上帝的存在。若再告知你，在迄今最为卓越的科学家中，有 80%以上都具有宗教信仰，都信奉神，不知你是否会感到震惊？在当代人类中最为伟大、最具权威的 20 位物理学家中，唯一在世的物理学家杨振宁先生，在一次采访中被问及世界上是否真的存在造物主时，杨振宁先生回答道：“我想是有的，因为整个世界的结构并非偶然。”特斯拉曾说过：“如果有一天科学家们开始研究非物理现象，那么在未来 10 年中所获得的成就将超越过去的所有。”这不禁令人心生疑虑，难道现今人类的发展方向是错误的吗？

拉玛努金，天生的递归思维

在我们所处的世界中，存在着两种循环模式，一为迭代，一为递归。人类在很早之前便掌握了迭代式循环。就拿我们日常使用的十进制来说，它便是以 10 作为周期展开迭代的。再看那 12 个刻度，竟能精准地模拟无数次日出日落，且毫无差错，仿佛天衣无缝。从宏观层面来看，我们的世界似乎正是以迭代的方式有条不紊地运行着。